OLASILIK

ÖRNEK UZAY ve ÖRNEK NOKTA

Bir deney sonucunda gelebilecek tüm sonuçların kümesine örnek uzay (E), bu kümenin her elemanına da “örnek nokta” denir.

ÖRNEK:

Bir madeni para atıldığında örnek uzayın iki elemanı vardır.

E= {Yazı,Tura}={Y,T}

ÖRNEK:

2 madeni para atılması deneyinde örnek uzay E={YY,YT,TY,TT}

UYARI

N tane madeni paranın havaya atılması (veya bir paranın n kez atılması) deneyinde s(E) = 2.2.....2= 2n dir.

ÖRNEK:

İçerisinde 4 siyah, 3 beyaz ve 2 kırmızı top bulunan bir torbadan rasgele üç top seçme deneyinde örnek uzayın eleman sayısını bulalım.

ÇÖZÜM

Torbada: 4+3+2=9 top vardır. 9 toptan 3’ü seçileceğinden örnek uzayın eleman sayısı:

S(E)= C(9,3) = 9.8.7 = 84 bulalım

1.2.3

ÖRNEK:

1,2,3,4,5 rakamları ile yazılabilecek üç basamaklı sayılar yazma deneyinde örnek uzayın eleman sayısı S(E) = 5.5.5 = 125 dir.

OLAY: Örnek uzayın alt kümelerinden her birine olay denir.

OLAY TÜRLERİ

KESİN OLAY: Olması kesin olan olaylara denir. Yani olay kümesi, örnek uzay kümesine eşit olan olaylardır.

İMKANSIZ OLAY: Olması mümkün olmayan olaydır.

ÖRNEK:

1. İki madeni para atılması deneyinde en az bir tura gelmesi olayı;

A = {TT,TY,YT} olur.

2. İki zarın havaya atılması deneyinde üste gelen sayıların

i) Aynı olması olayı A olsun.

A = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}

ii) Toplamının 5 olması olayı B olsun

B = {(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)} dır.

iii) Toplamının 14 olması imkansız olaydır.

iv) Birinin 7’den küçük, diğerinin 0’dan büyük olması olayı kesin olaydır.

AYRIK OLAN VE AYRIK OLMAYAN OLAYLAR

Ayrık olay :İKİ OLAYIN KESİŞİMİ YOKTUR

Ayrık olmayan lay: iKİ OLAYIN KESİŞİMİ BOŞ KÜME DEĞİL.

A ve B gibi iki olay aynı anda gerçekleşebiliyorsa bu olaylar ayrık olmayan olaylardır.Bu durumda iki olayın kesişimleri boş kümeden farklıdır.

O(AUB)= O(A) + O(B) - O(A n B)

Örnek: Atılan bir zarın üst yüzeyine gelecek sayıların 3'ten büyük veya çift gelme olasılığını bulunuz?

E={1,2,3,4,5,6}

A={4,5,6}

B={2,4,6}

A n B={4,6}

O(AUB)= O(A) + O(B) - O(A n B)

O(AUB)= 3/6 + 3/6 - 2/6 = 4/6 = 2/3

A ve B gibi iki olay aynı anda gerçekleşemiyorsa bu olaylar ayrık olaylardır.Bu durumda iki olayın kesişimleri boş kümedir.

O(AUB)= O(A) + O(B)

Örnek: Bir kutuda 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 kart vardır.Kutudan rastgele seçilen bir kartın 2 veya 8 numaralı kart olması olasılığı kaçtır?

O(AUB)= O(A) + O(B)

O(AUB)= 1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5